Question

4．先化簡(jiǎn)，再求值：（1+$\frac{1}{{x}^{2}-1}$）÷（x-$\frac{x}{x+1}$），其中x=$\sqrt{3}$+1．

Answer 1

分析 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加減法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：原式=$\frac{{x}^{2}-1+1}{（x+1）（x-1）}$÷$\frac{{x}^{2}+x-x}{x+1}$=$\frac{{x}^{2}}{（x+1）（x-1）}$•$\frac{x+1}{{x}^{2}}$=$\frac{1}{x-1}$，
當(dāng)x=$\sqrt{3}$+1時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．