Question

16．（1）已知m+n=8，mn=15，求m²-mn+n²的值．
（2）已知a²+a-1=0，求a³+2a²+2016的值．
（3）已知a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{7}$，求a-$\frac{1}{a}$的值．

Answer 1

分析 （1）首先將m²-mn+n²配方，進而結合已知代入求出即可；
（2）由已知得到：a²=1-a，把a³變形為a•a²，把已知的式子表示出來，從而求代數(shù)式的值；
（3）把a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{7}$兩邊平方，求出a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，然后根據(jù)完全平方公式求出a²-2+$\frac{1}{{a}^{2}}$的值，再根據(jù)平方根的定義進行求解．

解答 解：（1）∵m+n=8，mn=15，
∴m²-mn+n²=（m+n）²-3mn=8²-3×15=19．
即m²-mn+n²的值是19；
（2）∵a²+a-1=0，
∴a²=1-a，a²+a=1，
∴a³+2a²+2016
=a•a²+2a²+2016
=a（1-a）+2a²+2016
=a-a²+2a²+2016
=（a²+a）+2016
=1+2016
=2017；
（3）∵a+$\frac{1}{a}$=$\sqrt{7}$，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$=7-2=5，
∴a²+$\frac{1}{{a}^{2}}$-2=3，
∴a-$\frac{1}{a}$=±$\sqrt{3}$．

點評 此題主要考查了配方法的應用，將原式正確配方得出是解題關鍵．（2）中把所求的式子用已知的式子表示出來．（3）考查了完全平方公式，利用好乘積二倍項不含字母是解題的關鍵．