Question

14．如圖，長方形廣告牌架在樓房頂部，已知CD=2m，經測量得到∠CAH=37°，∠DBH=60°，AB=10m，求GH的長．（參考數(shù)據(jù)：tan37°≈0.75，$\sqrt{3}$≈1.732，結果精確到0.1m）

Answer 1

分析 首先構造直角三角形，設DE=xm，則CE=（x+2）m，由三角函數(shù)得出AE和BE，由AE=BE=AB得出方程，解方程求出DE，即可得出GH的長．

解答 解：延長CD交AH于點E，如圖所示：根據(jù)題意得：CE⊥AH，
設DE=xm，則CE=（x+2）m，
在Rt△AEC和Rt△BED中，tan37°=$\frac{CE}{AE}$，tan60°=$\frac{DE}{BE}$，
∴AE=$\frac{CE}{tan37°}$，BE=$\frac{DE}{tan60°}$，
∵AE-BE=AB，
∴$\frac{CE}{tan37°}$-$\frac{DE}{tan60°}$=10，
即$\frac{x+2}{0.75}$-$\frac{x}{\sqrt{3}}$=10，
解得：x≈5.8，
∴DE=5.8m，
∴GH=CE=CD+DE=2m+5.8m=7.8m．
答：GH的長為7.8m．

點評 此題主要考查了解直角三角形的應用，根據(jù)已知構造直角三角形得出DE的長是解題關鍵．