Question

6．在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定，在其下端懸掛物體，下表是測得的彈簧的長度y與所掛物體的質(zhì)量x的幾組對應(yīng)值．

所掛物體質(zhì)量x/kg	0	1	2	3	4	5
彈簧長度y/cm	18	20	22	24	26	28

（1）上述表格反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？
（2）寫出彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式．
（3）當所掛重物為3kg時，彈簧有多長？不掛重物呢？
（4）若彈簧的長度為30cm時，此進所掛重物的質(zhì)量是多少？（在彈簧的允許范圍內(nèi)）．

Answer 1

分析 （1）上述表格反映了彈簧的長度ycm與所掛物體的質(zhì)量xkg這兩個變量之間的關(guān)系．其中所掛物體的質(zhì)量xkg是自變量，彈簧的長度ycm是因變量；
（2）設(shè)y=kx+b，然后將表中的數(shù)據(jù)代入求解即可；
（3）從圖表中直接得出當所掛重物為3kg時，彈簧的長度和不掛重物時彈簧的長度；
（4）把y=30代入（2）中求得的函數(shù)關(guān)系式，求出x的值即可．

解答 解：（1）上述表格反映了彈簧的長度ycm與所掛物體的質(zhì)量xkg這兩個變量之間的關(guān)系．其中所掛物體的質(zhì)量xkg是自變量，彈簧的長度ycm是因變量．
（2）設(shè)彈簧長度y（cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）的關(guān)系式為y=kx+b，
將x=0，y=18；x=1，y=20代入得：
k=2，b=18，
∴y=2x+18．
（3）當x=3時，y=24；當x=0時，y=18．
所以，當所掛重物為3kg時，彈簧有24cm長；不掛重物時，彈簧有18cm長．   
（4）把y=30代入y=2x+18，
得出：x=6，
所以，彈簧的長度為主30cm時，此進所掛重物的質(zhì)量是6kg．

點評 本題主要考查了函數(shù)關(guān)系式和常量與變量的知識，解答本題的關(guān)鍵在于熟讀題意并求出彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的函數(shù)關(guān)系式．