Question

6．先驗證下列結(jié)論的正確性：
①方程x-$\frac{1}{x}$=2-$\frac{1}{2}$的根是x₁=2，x₂=-$\frac{1}{2}$；
②方程x-$\frac{1}{x}$=3一$\frac{1}{3}$的根是x₁=3，x₂=-$\frac{1}{3}$；
③方程x-$\frac{1}{x}$=3+$\frac{3}{4}$的根是x₁=4，x₂=-$\frac{1}{4}$；
④方程x-$\frac{1}{x}$=4+$\frac{4}{5}$的根是x₁=5，x₂=-$\frac{1}{5}$．
再觀察上述方程及其根的特征，猜想方程x-$\frac{1}{x}$=8$\frac{8}{9}$的根是什么，并驗證你的猜想．

Answer 1

分析 把方程的根分別代入方程即可驗證；
根據(jù)帶分?jǐn)?shù)的分母寫出方程的根，然后解分式方程驗證即可．

解答 解：①x₁=2時，左邊=2-$\frac{1}{2}$，左邊=右邊，
x₂=-$\frac{1}{2}$時，左邊=-$\frac{1}{2}$-$\frac{1}{-\frac{1}{2}}$=2-$\frac{1}{2}$，左邊=右邊；
②x₁=3時，左邊=3-$\frac{1}{3}$，左邊=右邊，
x₂=-$\frac{1}{3}$時，左邊=-$\frac{1}{3}$-$\frac{1}{-\frac{1}{3}}$=3-$\frac{1}{3}$，左邊=右邊；
③x₁=4時，左邊=4-$\frac{1}{4}$=3+$\frac{3}{4}$，左邊=右邊，
x₂=-$\frac{1}{4}$時，左邊=-$\frac{1}{4}$-$\frac{1}{-\frac{1}{4}}$=4-$\frac{1}{4}$=3+$\frac{3}{4}$，左邊=右邊；
④x₁=5時，左邊=5-$\frac{1}{5}$=4+$\frac{4}{5}$，左邊=右邊，
x₂=-$\frac{1}{5}$時，左邊=-$\frac{1}{5}$-$\frac{1}{-\frac{1}{5}}$=5-$\frac{1}{5}$=4+$\frac{4}{5}$，左邊=右邊；
猜想：方程x-$\frac{1}{x}$=8$\frac{8}{9}$的根是x₁=9，x₂=-$\frac{1}{9}$；
驗證：方程兩邊都乘以9x得，9x²-9-80x=0，
（x-9）（9x+1）=0，
x-9=0，9x+1=0，
所以，x₁=9，x₂=-$\frac{1}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查了分式方程的解，讀懂題目信息，觀察出方程的解與帶分?jǐn)?shù)的分母的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．