Question

5．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（-2，-1），（1，1）兩點(diǎn)，下列判斷：
（1）abc＜0；（2）2a+b+c＜0；（3）若方程ax²+（b-$\frac{1}{2}$）x+c=0的較大根為m，則m＞1；（4）當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大
其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 （1）由對(duì)稱軸可判斷ab的符號(hào)，再由拋物線與y軸的交點(diǎn)可判斷c的符號(hào)，從而確定abc的符號(hào)；
（2）將（-2，-1），（1，1）分別代入y=ax²+bx+c，即可得出2a+c=$\frac{1}{2}$，根據(jù)b＞0，即可得出2a+b+c＞0；
（3）拋物線y=ax²+bx+c與直線y=$\frac{1}{2}$x的交點(diǎn)在（1，1）的右邊，即可判定本選項(xiàng)正確；
（4）觀察圖象，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大．

解答 解：（1）∵拋物線對(duì)稱軸x=-$\frac{2a}$＞0，
∴ab＜0，
又∵拋物線與y軸交于正半軸，
∴c＞0，
∴abc＜0，故本選項(xiàng)正確；
（2）∵二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)（-2，-1），（1，1）兩點(diǎn)，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+c=-1①}\\{a+b+c=1②}\end{array}\right.$
①+②×2得2a+c=$\frac{1}{2}$，
∵ab＜0，a＜0，
∴b＞0，
∴2a+b+c＞0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
（3）∵拋物線y=ax²+bx+c與直線y=$\frac{1}{2}$x的交點(diǎn)在（1，1）的右邊，
∴方程ax²+（b-$\frac{1}{2}$）x+c=0的較大根為m，則m＞1；故本選項(xiàng)正確；
（4）由圖象可知：當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確；
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與系數(shù)的關(guān)系：當(dāng)a＜0，拋物線開(kāi)口向下；拋物線的對(duì)稱軸為直線x=-$\frac{2a}$；拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，c）；當(dāng)b²-4ac＞0，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．