Question

6．小明與小英同時(shí)從人們廣場出發(fā)，沿同一路線騎自行車勻速前往凈月潭公園，小明騎行20分鐘后因事耽誤一會兒，事后繼續(xù)按原速騎行到達(dá)目的地．在小明和小英騎行過程中，二人騎行的路程y（千米）與小英的騎行時(shí)間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求小明比小英早到目的地的時(shí)間．
（2）求圖象中線段BC所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．
（3）直接寫出在小明和小英所騎行的路程相差不超過1千米時(shí)x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)圖形可得小英60分鐘行駛了10千米，可以求得小英用的速度，從而可以求得小英用的時(shí)間，進(jìn)而求得小明比小英早到目的地的時(shí)間；
（2）由圖可知，點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)，從而可以求得線段BC所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（3）根據(jù)題意和圖形可以分別求得小明和小英的速度，以及各段他們對應(yīng)的函數(shù)解析式，從而可以求得各段小明和小英所騎行的路程相差不超過1千米時(shí)x的取值范圍．．

解答 解：（1）由圖可知，小英60分鐘行駛了10千米，
則小英到到目的地時(shí)用的時(shí)間為：$15÷\frac{10}{60}=15×6=90$分鐘，
∵90-80=10，
故小明比小英早到目的地的時(shí)間是10分鐘；
（2）由圖象可得，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（40，5），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（80，15），
設(shè)過點(diǎn)B、C的函數(shù)解析式是y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{40k+b=5}\\{80k+b=15}\end{array}\right.$
解得，$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{4}}\\{b=-5}\end{array}\right.$
即線段BC對應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=$\frac{1}{4}x-5$；
（3）由圖象可知，小明20分鐘行駛5千米，則小明的速度為：5÷20=0.25千米/分，
小英60分鐘行駛了10千米，小英的速度為：10÷60=$\frac{1}{6}$千米/分，
當(dāng)0≤x≤20時(shí)，0≤$\frac{1}{4}x-\frac{1}{6}x≤1$，得0≤x≤12；
當(dāng)20＜x≤40時(shí)，$|\frac{1}{6}x-5|≤1$，得24≤x≤36；
當(dāng)40＜x≤80時(shí)，$|\frac{1}{4}x-5-\frac{1}{6}x|≤1$，解得，48≤x≤72；
當(dāng)80＜x≤90時(shí)，0≤15-$\frac{1}{6}x$≤1，得84≤x≤90；
由上可得，當(dāng)0≤x≤12，24≤x≤36，48≤x≤72，84≤x≤90時(shí)，小明和小英所騎行的路程相差不超過1千米．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．