Question

13．解方程或不等式（組）
①$\left\{\begin{array}{l}{6x+11y=16}\\{3x+5y=7}\end{array}\right.$
②$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}-\frac{y+1}{3}=1}\\{3x+2y=10}\end{array}\right.$
③$\frac{2（x+1）}{3}$＜$\frac{5（x-1）}{6}$-1
④$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3≥x+1}\\{1-3（x-1）＜8-x}\end{array}\right.$，把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)并寫(xiě)出所有的整數(shù)解．

Answer 1

分析 （1））①-②×2即可求出y，把y的值代入②即可求出x．
（2）先整理，再①+②得出6x=18，求出x=3，把x=3代入①求出y即可；
（3）首先去分母，然后去括號(hào)，再移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1，即可得到不等式的解集．
（4）求出兩個(gè)不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{6x+11y=16①}\\{3x+5y=7②}\end{array}\right.$
∵①-②×2得：y=2，
把y=2代入②得：3x+10=7，
解得：x=-1，
∴方程組的解為：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=2}\end{array}\right.$；
（2）化簡(jiǎn)得：$\left\{\begin{array}{l}{3x-2y=8①}\\{3x+2y=10②}\end{array}\right.$
①+②得：6x=18，
解得：x=3，
把x=3代入①得：y=$\frac{1}{2}$，
∴方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=\frac{1}{2}}\end{array}\right.$；
（3）去分母得：4（x+1）＜5（x-1）-6，
去括號(hào)得：4x+4＜5x-5-6
移項(xiàng)得：4x-5x＜-5-6-4，
合并同類項(xiàng)得：-x＞-15，
把x的系數(shù)化為1得：x＞15．
（4）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3≥x+1①}\\{1-3（x-1）＜8-x②}\end{array}\right.$
由①得：x≤1，
由②得：x＞-2，
∴不等式組的解集為-2＜x≤1，
在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

故整數(shù)解-1，0，1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解二元一次方程組和解一元一次不等式組的整數(shù)解，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．