Question

3．數學結合是一種重要的數學思想，借助這種方法我們可以將抽象的數學知識變得直觀且具有可操作性，初中數學里的代數公式，有很多都可以通過表示幾何圖形面積的方法進行推導和驗證，例如完全平方公式．下面我們進行類似的探究：
（1）如圖是用4個全等的長方形拼出的“回”字圖案，將圖形中的陰影部分的面積用兩種方法表示，可以得到一個等式，這個等式為（a+b）²-（a-b）²=4ab；
（2）若（3x-2y）²=5，（3x+2y）²=9，利用上面的結論求xy的值．

Answer 1

分析 （1）我們通過觀察可知陰影部分面積為4ab，他是由大正方形的面積減去中間小正方形的面積得到的，從而得出等式．
（2）可利用上題得出的結論求值．

解答 解：（1）（a+b）²-（a-b）²=4ab．
故答案是：（a+b）²-（a-b）²=4ab．

（2）（3x+2y）²-（3x-2y）²=24xy=4，可知xy=$\frac{1}{6}$．

點評 本題主要考查了完全平方公式的幾何背景，解題的關鍵是明確四塊圖形的面積．