Question

16．如圖，為一塊面積為1.5m²的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，現(xiàn)要把它加工成正方形DEFG木板（EF在AC上，點D和點G分別在AB和BC上），則該正方形木板的邊長為$\frac{30}{37}$m．

Answer 1

分析 直接利用勾股定理結(jié)合直角三角形的性質(zhì)得出BN的長，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)表示出AD的長，進(jìn)而得出答案．

解答 解：過點B作BN⊥AC于點N，
∵面積為1.5m²的直角三角形模板，其中∠B=90°，AB=1.5m，
∴BC=2cm，
∴AC=$\sqrt{{2}^{2}+（1.5）^{2}}$=2.5（m），
∴2.5BN=1.5×2，
解得：BN=1.2，
∵∠A=∠A，∠AED=∠ABC，
∴△AED∽△ABC，
∴$\frac{AD}{AC}$=$\frac{DE}{BC}$，
設(shè)DE=x，
則$\frac{AD}{2.5}$=$\frac{x}{2}$，
解得：AD=$\frac{5}{4}$x，
∵DG∥AC，
∴△GBD∽△CBA，
∴$\frac{DG}{AC}$=$\frac{BD}{AB}$
∴$\frac{x}{2.5}$=$\frac{1.5-\frac{5}{4}x}{1.5}$
解得：x=$\frac{30}{37}$．
故該正方形木板的邊長為$\frac{30}{37}$m．
故答案為：$\frac{30}{37}$．

點評 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用以及勾股定理的應(yīng)用，正確表示出AD的長是解題關(guān)鍵．