Question

6．如圖，鋼架中∠A=16°，焊上等長的鋼條$\frac{1}{2}$來加固鋼架，若$\frac{1}{2}$則這樣的鋼條至多需要5根．

Answer 1

分析 由于焊上的鋼條長度相等，那么AP₁=P₁P₂，所以∠A=∠P₁P₂A，則可算出∠P₂P₁P₃的度數，并且和∠P₁P₃P₂度數相等，根據平角的度數為180度和三角形內角和為180度，結合等腰三角形底角度數小于90度即可求出最多能焊上的鋼條數．

解答 解：∵∠A=∠P₁P₂A=16°，
∴∠P₂P₁P₃=32°，∠P₁P₃P₂=32°，
∴∠P₁P₂P₃=116°，
∴∠P₃P₂P₄=48°，
∴∠P₃P₂P₄=48°，
∴∠P₂P₄P₃=48°，
∴∠P₄P₃P₅=64°，
∴∠P₃P₅P₄=64°，
∴∠P₃P₄P₅=52°，
∴∠P₅P₄P₆=80°，
∴∠P₄P₆P₅=80°，
∴∠P₄P₅P₆=20°
∴∠P₆P₅P₇=96°，
此時就不能在往上焊接了，綜上所述總共可焊上5條．
故答案為5．

點評 本題主要考點了等腰三角形兩底角相等的性質，三角形內角和定理，平角的定義．結合圖形依次算出各角的度數，根據等腰三角形底角小于90度判斷何時不能再焊接上．