Question

14．如圖，在△ABC中，∠A=90°，AC=8，AB=6，點(diǎn)D是BC邊上的動點(diǎn)（不與B，C重合）過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，作DF⊥AC于點(diǎn)F，則EF的最小值是（　�。�

• A． 3
• B． $\frac{24}{5}$
• C． 5
• D． $\frac{11}{2}$

Answer 1

分析 連接AD，根據(jù)矩形的性質(zhì)可知：EF=AD，當(dāng)AD最小時(shí)，則EF最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)EF⊥AD時(shí)，則EF最小，再根據(jù)三角形的面積為定值即可求出EF的長．

解答 解：∵Rt△ABC中，∠A=90°，AC=8，BA=6，
∴BC=10，
連接AD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴四邊形EAFD是矩形，
∴EF=AD，
當(dāng)AD最小時(shí)，則EF最小，根據(jù)垂線段最短可知當(dāng)AD⊥BC時(shí)，則AD最小，
∴EF=AD=$\frac{6×8}{10}$=$\frac{24}{5}$，
故選B．

點(diǎn)評 本題考查了勾股定理的運(yùn)用、矩形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的面積的不同求法，題目難度不大，設(shè)計(jì)很新穎，解題的關(guān)鍵是求FE的最小值轉(zhuǎn)化為其相等線段AD的最小值．