Question

11．將正方形A的一個頂點與正方形B的對角線交點重合，如圖1位置，則陰影部分面積是正方形A面積的$\frac{1}{8}$，將正方形A與B按圖2放置，則陰影部分面積是正方形B面積的（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)．

解答 解：在圖1中，∠GBF+∠DBF=∠CBD+∠DBF=90°，
∴∠GBF=∠CBD，∠BGF=∠CDB=45°，BD=BG，
∴△FBG≌△CBD，
∴陰影部分的面積等于△DGB的面積，且是小正方形的面積的$\frac{1}{4}$，是大正方形的面積的$\frac{1}{8}$；
設小正方形的邊長為x，大正方形的邊長為y，則有$\frac{1}{4}$x²=$\frac{1}{8}$y²，
∴y=$\sqrt{2}$x，
同上，在圖2中，陰影部分的面積是大正方形的面積的$\frac{1}{4}$，為$\frac{1}{4}$y²=$\frac{1}{2}$x²，
∴陰影部分面積是正方形B面積的$\frac{1}{2}$．
故選A

點評 本題是一道根據(jù)正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和等腰直角三角形的性質(zhì)結合求解的綜合題．難度大，考查學生綜合運用數(shù)學知識的能力．