Question

18．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=2DE，連接CF．
（1）求證：四邊形BCFE是平行四邊形；
（2）若BE=EF，CE=4，∠BCF=120°，求平行四邊形BCFE的面積．

Answer 1

分析 （1）由題意易得，EF與BC平行且相等，利用四邊形BCFE是平行四邊形．

解答 （1）證明：：∵D．E為AB，AC中點(diǎn)
∴DE為△ABC的中位線，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE∥BC，
即EF∥BC，
∵EF=BC，
∴四邊形BCEF為平行四邊形．

（2）解：∵四邊形BCEF為平行四邊形，
又∵BE=EF，
∴四邊形BCEF是菱形，
∵∠BCF=120°，
∴∠EBC=60°，
∴△EBC是等邊三角形，
∴菱形的邊長(zhǎng)為4，高為2$\sqrt{3}$，
∴菱形的面積為4×2$\sqrt{3}$=8$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題列出平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考�？碱}型．