Question

15．閱讀材料：新定義運算max{a，b}：當(dāng)a≥b時，max{a，b}=a；當(dāng)a＜b時，max{a，b}=b．例如：max{-3，2}=2請你閱讀以上材料，完成下列各題．
（1）max{$\sqrt{7}$，3$\sqrt{2}$}=3$\sqrt{2}$．
（2）已知y=$\frac{{k}_{1}}{x}$和y=k₂x+b在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象如圖所示，當(dāng)max{$\frac{{k}_{1}}{x}$，k₂x+b}=$\frac{{k}_{1}}{x}$時，結(jié)合圖象，直接寫出x的取值范圍．
（3）當(dāng)max={-3x-1，-2x+3}=x²+x+3時，求x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)新定義運算的法則進行計算即可；
（2）根據(jù)max{$\frac{{k}_{1}}{x}$，k₂x+b}=$\frac{{k}_{1}}{x}$，得出$\frac{{k}_{1}}{x}$≥k₂x+b，再結(jié)合圖象進行判斷即可；
（3）分兩種情況進行討論：①-3x-1≥-2x+3時；②-3x-1＜-2x+3時，分別求得x的值，并檢驗是否符合題意即可．

解答 解：（1）∵$\sqrt{7}$＜3$\sqrt{2}$，
∴max{$\sqrt{7}$，3$\sqrt{2}$}=3$\sqrt{2}$，
故答案為：3$\sqrt{2}$；

（2）∵max{$\frac{{k}_{1}}{x}$，k₂x+b}=$\frac{{k}_{1}}{x}$，
∴$\frac{{k}_{1}}{x}$≥k₂x+b，
∴從圖象可知，x的取值范圍為-3≤x＜0或x≥2；

（3）①當(dāng)-3x-1≥-2x+3時，解得x≤-4，
此時，-3x-1=x²+x+3，
解得x₁=x₂=-2（不合題意）
②當(dāng)-3x-1＜-2x+3時，解得x＞-4，
此時，-2x+3=x²+x+3，
解得x₁=0，x₂=-3（符合題意）
綜上所述，x的值為0或-3．

點評 本題主要考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點問題，讀懂題目信息，理解定義符號的意義，并考慮求兩個函數(shù)的交點是解題的關(guān)鍵．