Question

3．在同一坐標(biāo)系中畫出了三個(gè)一次函數(shù)的圖象：
y=1-x，y=x+1和 y=3x-1
（1）求y=1-x和 y=3x-1的交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)圖象填空：
①當(dāng)x＞1時(shí)3x-1＞x+1；
②當(dāng)x＜0時(shí)1-x＞x+1；
（3）對(duì)于三個(gè)實(shí)數(shù)a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，如max{-1，2，3}=3，max{-1，2，a}=$\left\{\begin{array}{l}2（當(dāng)a≤2時(shí)）\\ a（當(dāng)a＞2時(shí)）\end{array}\right.$，請(qǐng)觀察三個(gè)函數(shù)的圖象，直接寫出 max{1-x，x+1，3x-1}的最小值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)解方程組可以求得y=1-x和 y=3x-1的交點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）根據(jù)一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可；
（3）分情況進(jìn)行討論，根據(jù)圖象利用自變量取值范圍得出函數(shù)值的大小關(guān)系，進(jìn)而求出函數(shù)值，通過比較得出最小值．

解答 解：（1）∵$\left\{\begin{array}{l}y=1-x\\ y=3x-1\end{array}\right.$，
∴解得$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ y=\frac{1}{2}\end{array}\right.$，
∴y=1-x和 y=3x-1的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$）；

（2）①根據(jù)直線的位置可得，當(dāng)x＞1時(shí)，3x-1＞x+1；
 ②根據(jù)直線的位置可得，當(dāng)x＜0時(shí)，1-x＞1+x；
故答案為：＞1，＜0；

（3）根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖象，可得
當(dāng)x≤0時(shí)，max{1-x，x+1，3x-1}=1-x≥1；
當(dāng)0＜x≤$\frac{1}{2}$時(shí)，max{1-x，x+1，3x-1}=x+1≥1；
當(dāng)$\frac{1}{2}$＜x≤1時(shí)，max{1-x，x+1，3x-1}=x+1≥$\frac{3}{2}$；
當(dāng)x＞1時(shí)，max{1-x，x+1，3x-1}=3x-1≥2；
綜上所述，max{1-x，x+1，3x-1}的最小值是1．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了兩條直線的交點(diǎn)問題，解題時(shí)注意：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，就是由這兩條直線相對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式所組成的二元一次方程組的解．一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，從函數(shù)圖象的角度看，就是確定一條直線在另一條直線上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．此題綜合性較強(qiáng)，由已知得出函數(shù)值并進(jìn)行比較是解決問題的關(guān)鍵．