Question

10．化簡：$\frac{3\sqrt{15}-\sqrt{10}-2\sqrt{6}+3\sqrt{3}-\sqrt{2}+18}{\sqrt{5}+2\sqrt{3}+1}$．

Answer 1

分析 把分子分母利用因式分解的方法變形，然后約分即可．

解答 解：原式=$\frac{3\sqrt{3}（\sqrt{5}+2\sqrt{3}+1）-\sqrt{2}（\sqrt{5}+2\sqrt{3}+1）}{\sqrt{5}+2\sqrt{3}+1}$
=$\frac{（\sqrt{5}+2\sqrt{3}+1）（3\sqrt{3}-\sqrt{2}）}{\sqrt{5}+2\sqrt{3}+1}$
=3$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．