Question

如圖，圖中數(shù)軸上的單位長度為1，A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是互為相反數(shù)；
（1）圖1中，點(diǎn)A表示的數(shù)是

 

，點(diǎn)B表示的數(shù)是

 

（2）圖1中，數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P先向左移動(dòng)2個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)M，若點(diǎn)M表示的數(shù)是1，則點(diǎn)P所表示的數(shù)是

 

（3）圖2在，半徑為1個(gè)單位的圓片上有一點(diǎn)Q與數(shù)軸上的原點(diǎn)重合，圓的周長公式是C=2πr．
①如果把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)1周，那么點(diǎn)Q到達(dá)的點(diǎn)所表示的數(shù)是多少？如果把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)2周，那么點(diǎn)Q到達(dá)的點(diǎn)所表示的數(shù)是多少？（結(jié)果保留π）答：

 

，

 

；
②如果圓片在數(shù)軸上向右滾動(dòng)的周數(shù)記為正數(shù)，向左滾動(dòng)的周數(shù)記為負(fù)數(shù)，依次運(yùn)動(dòng)情況記錄如下：+2，-1，+3，-6，-1，當(dāng)圓片結(jié)束運(yùn)動(dòng)時(shí)，Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有多少？此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,數(shù)軸

專題：

分析：（1）設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是x，則點(diǎn)B表示的數(shù)是-x，根據(jù)AB=4列出方程，解方程即可；
（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)是y，由動(dòng)點(diǎn)P先向左移動(dòng)2個(gè)單位長度，再向右移動(dòng)5個(gè)單位到達(dá)點(diǎn)M，若點(diǎn)M表示的數(shù)是1列出方程，解方程即可；
（3）①利用圓的半徑以及滾動(dòng)周數(shù)得出滾動(dòng)距離，再根據(jù)滾動(dòng)方向求出點(diǎn)Q到達(dá)的點(diǎn)所表示的數(shù)；
②利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及有理數(shù)的加減運(yùn)算得出移動(dòng)距離和Q表示的數(shù)即可．

解答： 解：（1）設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)是x（x＜0），則點(diǎn)B表示的數(shù)是-x，根據(jù)題意得
-x-x=4，
解得x=-2，
故點(diǎn)A表示的數(shù)是-2，點(diǎn)B表示的數(shù)是2；

（2）設(shè)點(diǎn)P所表示的數(shù)是y，根據(jù)題意得
y-2+5=1，
解得y=-2．
故點(diǎn)P表示的數(shù)是-2；

（3）①如果把圓片沿?cái)?shù)軸向右滾動(dòng)1周，那么點(diǎn)Q到達(dá)的點(diǎn)所表示的數(shù)是2π，如果把圓片沿?cái)?shù)軸向左滾動(dòng)2周，那么點(diǎn)Q到達(dá)的點(diǎn)所表示的數(shù)是-2π；

②|﹢2|+|-1|+|+3|+|-6|+|-1|=13，
Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程共有：13×2π×1=26π；
（+2）+（-1）+（+3）+（-6）+（-1）=-3，
-3×2π=-6π，此時(shí)點(diǎn)Q所表示的數(shù)是-6π．
故答案為-2，2；-2；2π，-2π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸的應(yīng)用以及絕對(duì)值的性質(zhì)和圓的周長公式的應(yīng)用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程以及利用數(shù)軸得出對(duì)應(yīng)數(shù)是解題關(guān)鍵．