Question

已知，如圖，BD平分∠ABC，∠ADB和∠C互余，BD⊥CD．求證：∠ADB=∠ABD（證明過程要注明理由）．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì),余角和補角

專題：證明題

分析：首先證明∠ADC+∠C=180°，則AD∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可作出判斷．

解答： 證明：∵∠ADB和∠C互余，（已知），
∴∠ADB+∠C=90°（互余的定義），
又∵BD⊥CD（已知），
∴∠BDC=90°（垂直的定義），
∴∠ADC+∠C=∠ADB+∠C+∠BDC=180°（等式的性質(zhì)），
∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），
∴∠ADB=∠DBC（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
又∵∠ABD=∠DBC（已知），
∴∠ADB=∠ABD（等量代換）．

點評：本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，正確證明AD∥BC是解決本題的關(guān)鍵．