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對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)：

① 的定義域為，值域為；

②的符號規(guī)律：同范圍時值為正，異范圍時值為負(fù)。

③的單調(diào)性：

時，在單增，時，在單減。

④的圖象特征：

　　　　 時，圖象像一撇，過點，在軸上方越大越靠近軸；

　　 時，圖象像一捺，過點，在軸上方越小越靠近軸。

⑤“同正異負(fù)“法則：給定兩個區(qū)間和，若與的范圍處于同一個區(qū)間，則對數(shù)值大于零；否則若與的范圍分處兩個區(qū)間，則對數(shù)值小于零.

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)；

1.(山東)函數(shù)的反函數(shù)的圖象大致是

　 (A)　　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　　　 (D)

(湖北文)若函數(shù)(，且)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，則一定有　　　 且；　 　　且

且；　　　　　　 且

(全國Ⅲ文)設(shè)，則

(山東)已知集合，，則

(北京)函數(shù)(≤)的反函數(shù)的定義域為

(江西)已知實數(shù)、滿足等式下列五個關(guān)系式

　　 ①；② ；③；④；⑤

　　 其中不可能成立的關(guān)系式有

　　 　1個　　　　　　　　　 2個　　　　　　　　　　 3個　　　　　　　　　　 4個

(山東)設(shè)函數(shù)與的圖象的交點為，則所在的區(qū)間是　　　 　 　 　 　　　　 　　　

　(全國Ⅲ理)已知函數(shù)是奇函數(shù)，則當(dāng)時，，設(shè)的反函數(shù)是，則　 　　　　　　

(全國Ⅰ)設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是

(天津)如果函數(shù)(且)在區(qū)間上

是增函數(shù)，那么實數(shù)的取值范圍為

　1. 如圖為指數(shù)函數(shù)，則與的大小關(guān)系為　　　　　　　　　　　　　 　　　　　

2．若函數(shù)的圖象與軸有交點，則實數(shù)的范圍是　　 　　　

已知函數(shù)，滿足，則與的大小關(guān)系是　　　 　　　

　　≥ 　　　　　≤

若直線與函數(shù)(且)的圖象有兩個公共點，則的范圍是

已知函數(shù)的值域為，則的范圍是

函數(shù)的定義域為　　　　　 ，值域為　　　　　　　

設(shè)，如果函數(shù)在上的最大值為，求的值

已知≤求函數(shù)的值域

已知. 證明：是定義域上的減函數(shù)；

求的值域.

已知(，且).求的定義域；

討論的奇偶性；求的范圍，使在定義域上恒成立.

不等式的解集為　　　　　

函數(shù)的遞減區(qū)間為　　　 　　　　；最大值是　　　　　　 　

問題1．(福建)函數(shù)的圖象如圖，

其中、為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是

設(shè)，且(，)，則與的關(guān)系是 　

若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是　　　

(山東模擬)設(shè)，且，則下列關(guān)系式

一定成立的是　 　　　　　　

問題2．(上海模擬)已知函數(shù)，

證明函數(shù)在上為增函數(shù)；用反證法證明沒有負(fù)數(shù)根.

問題3．要使函數(shù)在上恒成立，求的取值范圍.

問題4．(全國Ⅲ理)解方程：

指數(shù)方程，指數(shù)不等式：常要轉(zhuǎn)化為同底數(shù)的形式，在利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解；

確定與指數(shù)有關(guān)的函數(shù)的單調(diào)性時，常要注意針對底數(shù)進行討論；

要注意運用數(shù)形結(jié)合思想解決問題.

圖象
性質(zhì)	定義域：
值域：
過點，即時，
在上是增函數(shù)	在上是減函數(shù)

(且)的定義域為，值域為.

(且) 的單調(diào)性：時，在上為增函數(shù)；

時，在上是減函數(shù).

(且)的圖像特征：

時，圖象像一撇，過點,且在軸左側(cè)越大，圖象越靠近軸(如圖)；

時，圖象像一捺，過點,且在軸左側(cè)越小，圖象越靠近軸(如圖)；

與的圖象關(guān)于軸對稱(如圖).

　　 　　圖　　　　　　　　　 圖　　　　　　　　　　　 圖

(全國Ⅲ文)解方程

(上海文)方程的解是　　　　　　　

　(上海)方程 的解是　　　　　　　 　

(上海春)若、為方程的兩個實數(shù)解，則　　　　

(湖南文)若，，則　　　　

(廣東)函數(shù)的定義域是　　　　　　　　

　(全國Ⅱ) 設(shè)函數(shù)，求使≥的取值范圍．

(湖北文)若，則下列結(jié)論中不正確的是

(北京)方程的解是　　　　　　 　

(遼寧文)方程的解為　　　 　　　

(上海文)方程的解是　　　　　

方程的解是　　　　　 　

方程的解是　 　　　　　　　　

設(shè)，則屬于區(qū)間　

若，那么的值為　　　　　　 　　　　　

　　　　 　　　　　　 　　　　 　　 　或

已知，則的值為

　　　　　　　　 　　 　或　 　　 或

如果方程的兩根為、，則的值是　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　 　；，則　　　　　　

　若，　　　　　　　

的值為

，則　　　　　　　

已知：，的值為　　　　　　

求值或化簡：=　 　　　　　

=　　　 　　　　

若，求的值

已知，，，則

設(shè)，則

已知：，則　　　　　　　　 　　　　　　　　　　

設(shè)，則

函數(shù)，則的值是

若，則有

已知，則　　　　　　

求的值.

設(shè)，求.

　若，則　　　　　　

(成都市診斷)的值為