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20. (本題滿分16分)已知函數(shù),　　　　　

(1) 討論的單調(diào)性;

(2) 設(shè), 求在區(qū)間上值域. 期中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

19. (本題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)系中, 已知圓心在第二象限、半徑為的圓

與直線相切于坐標(biāo)原點(diǎn). 橢圓與圓的一個(gè)交點(diǎn)到橢圓兩焦點(diǎn)的

距離之和為.　 (1) 求圓的方程;

(2) 試探究圓上是否存在異于原點(diǎn)的點(diǎn),使到橢圓右焦點(diǎn)的距離等于線段的長.

若存在, 請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo); 若不存在, 請(qǐng)說明理由.

18. (本題滿分16分)2010年上海世博會(huì)某國要建一座八邊形的展館區(qū), 它的主體造型的平面

圖是由二個(gè)相同的矩形和構(gòu)成的面積為的十字型地域, 計(jì)劃在正方形

上建一座“觀景花壇”, 造價(jià)為元／, 在四個(gè)相同的矩形上(圖中陰影部分)

鋪花崗巖地坪, 造價(jià)為元/, 再在四個(gè)空角(如等)上鋪草坪, 造價(jià)為元/.

(1) 設(shè)總造價(jià)為元, 長為, 試建立與的函數(shù)關(guān)系;

(2) 當(dāng)為何值時(shí), S最小？并求這個(gè)最小值.

17. (本題滿分14分)已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列, 、、成等差數(shù)列.

又.　　 (1) 證明為等比數(shù)列;

(2) 如果數(shù)列前3項(xiàng)的和等于, 求數(shù)列的首項(xiàng)和公差.

16. (本題滿分14分)已知正方體中, , 為棱的中點(diǎn).

(1) 求證;　 (2) 求證平面;

(3) 求三棱錐體積.

15. (本題滿分14分)在中, 角,,的對(duì)邊分別

為, 已知向量 且滿足,

(1) 求角的大小;　 (2) 若, 試判斷的形狀.

14. 如圖, 在平面直角坐標(biāo)系中, 為橢圓的四個(gè)

頂點(diǎn), 為其右焦點(diǎn), 直線與直線相交于點(diǎn),

線段與橢圓的交點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn), 則該

橢圓的離心率為　　　　　　　　 .

13. 設(shè)正數(shù)滿足 則的取值范圍是　　　　　 .

12. 已知平面平面l, 異于直線l的直線, 異于直線l的直線, 且,

命題: l, 命題: 則是的　　　　　　　 .　 (填寫正確的序號(hào))

① 充分而不必要條件　　　　　　　　　　　　　　　 ② 必要而不充分條件

③ 充要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ④ 既不充分又不必要條件

11. 不等式組的解集為　　　　　　　　　　 .