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5.化循環(huán)小數(shù)為分?jǐn)?shù)：(1)　　 (2)

答案：(1)3/11　 (2)34/111

4.求下列無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和：

(1)　　　 (2)

答案：(1)32/63　 (2) 5/6

3.求下列極限:(1);　　　　　　 (2);

解：(1)

(2).

2. 已知a_n=2，b_n=－，求下列極限.

(1) (2a_n+3b_n－1)　 (2)

解：(1)(2a_n+3b_n－1)=(2a_n)+(3b_n)－1

=2a_n+3b_n－1=2·2+3·(－)－1=2.

(2)

1．求下列極限:

(1)；(2)；(3)；　　　　　　　　 (4)；(5) ；(6)；

(7)　 ；(8)

答案：⑴-2 ⑵3　 ⑶49　 ⑷2/3　 ⑸-2　 ⑹1/6　 ⑺0　 ⑻0

(三)公比絕對(duì)值小于1的無(wú)窮等比數(shù)列前n項(xiàng)和的極限

公比的絕對(duì)值小于1的無(wú)窮等比數(shù)列前n項(xiàng)的和，當(dāng)n無(wú)限增大時(shí)的極限，叫做這個(gè)無(wú)窮等比數(shù)列各項(xiàng)的和.

設(shè)無(wú)窮等比數(shù)列的公比的絕對(duì)值小于1，則其各項(xiàng)的和S為　　

例7 求無(wú)窮等比數(shù)列0.3， 0.03， 0.003，…　 各項(xiàng)的和.

解：0.3， 0.03， 0.003，…的首項(xiàng)，公比

所以 s=0.3+ 0.03+ 0.003+…=

例8 將無(wú)限循環(huán)小數(shù)化為分?jǐn)?shù).

解：

＝

(二)先求和再求極限

例6　求下列極限：

(1) ；(2)

解：(1)

(2)

(一)運(yùn)用極限的四則運(yùn)算法則求數(shù)列的極限

例1 求.(利用公式法，［f(x)］ⁿ=［f(x)］ⁿ.)

解：

例2 .(利用=0)

解：

例3 .(分子有理化法.)

解：

例4 .(分子有理化法)

解：

例5　求下列有限：(1)(2)

分析：(1)(2)當(dāng)無(wú)限增大時(shí)，分式的分子、分母都無(wú)限增大，分子、分母都沒(méi)有極限，上面的極限運(yùn)算法則不能直接運(yùn)用

解：(1)

(2)

7. 對(duì)于函數(shù)極限有如下的運(yùn)算法則：

如果，那么,

,　 　

當(dāng)C是常數(shù)，n是正整數(shù)時(shí):,

這些法則對(duì)于的情況仍然適用

8 數(shù)列極限的運(yùn)算法則:

與函數(shù)極限的運(yùn)算法則類似, 如果那么

6.

其中表示當(dāng)從左側(cè)趨近于時(shí)的左極限，表示當(dāng)從右側(cè)趨近于時(shí)的右極限