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7.(08天津)設(shè)集合，則的取值范圍是

(A) 　　　　　　　　(B)　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

(C)　 或　　　　 (D)　 或

6．(08陜西)“”是“對任意的正數(shù)，”的(　 )

A．充分不必要條件　　　　　　 B．必要不充分條件

C．充要條件　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

5．(08湖南)“|x－1|＜2成立”是“x(x－3)＜0成立”的

A．充分而不必要條件　　　　　　　 B.必要不充分條件

C．充分必要條件　　　　　　 D.既不充分也不必要條件　　　　　　　　　　　　　　　

4.(08湖北)函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)?/p>

A.(－ ∞,－4) ∪［2,+ ∞］　　　　　　 B.(－4,0)∪(0,1)

C.［－4,0］∪(0，1)　　　 　　D. ［－4，0］∪(0，1)

3.(08福建)設(shè)集合A={x|},B={x|0＜x＜3},那么“mA”是“mB”的

A.充分而不必要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B.必要而不充分條件

C.充要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.既不充分也不必要條件

2.(08安徽)函數(shù)的定義域?yàn)?u>　 　　　　　．

1.(08山東)不等式的解集是(　 )

A．　　　　 B．　　　　 C．　　　　 D．

例1設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。

(Ⅰ)已知函數(shù)在處取得極值，求的值；

(Ⅱ)已知不等式對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

解: (1) ，由于函數(shù)在時(shí)取得極值，所以

　 即

(2)由題設(shè)知：對任意都成立

　 即對任意都成立

　 于是對任意都成立，即

于是的取值范圍是

例2．解關(guān)于的不等式：

分析：本例主要復(fù)習(xí)含絕對值不等式的解法，分類討論的思想。本題的關(guān)鍵不是對參數(shù)進(jìn)行討論，而是去絕對值時(shí)必須對末知數(shù)進(jìn)行討論，得到兩個(gè)不等式組，最后對兩個(gè)不等式組的解集求并集，得出原不等式的解集。

解：當(dāng)

。

例3． 己知三個(gè)不等式：①　　　 ②　 ③

(1)若同時(shí)滿足①、②的值也滿足③，求m的取值范圍；

(2)若滿足的③值至少滿足①和②中的一個(gè)，求m的取值范圍。

分析：本例主要綜合復(fù)習(xí)整式、分式不等式和含絕對值不等的解法，以及數(shù)形結(jié)合思想，解本題的關(guān)鍵弄清同時(shí)滿足①、②的值的滿足③的充要條件是：③對應(yīng)的方程的兩根分別在和內(nèi)。不等式和與之對應(yīng)的方程及函數(shù)圖象有著密不可分的內(nèi)在聯(lián)系，在解決問題的過程中，要適時(shí)地聯(lián)系它們之間的內(nèi)在關(guān)系。

解：記①的解集為A，②的解集為B，③的解集為C。

解①得A=(-1，3)；解②得B=

(1)　　　 因同時(shí)滿足①、②的值也滿足③，ABC

　 設(shè)，由的圖象可知：方程的小根小于0，大根大于或等于3時(shí)，即可滿足

(2)　　　 因滿足③的值至少滿足①和②中的一個(gè)，因

此小根大于或等于-1，大根小于或等于4，因而

例4．若二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，求f(-2)的范圍．

分析：要求f(-2)的取值范圍，只需找到含人f(-2)的不等式(組)．由于y=f(x)是二次函數(shù)，所以應(yīng)先將f(x)的表達(dá)形式寫出來．即可求得f(-2)的表達(dá)式，然后依題設(shè)條件列出含有f(-2)的不等式(組)，即可求解．

解：因?yàn)閥=f(x)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，所以可設(shè)y=f(x)=ax2+bx．于是

解法一(利用基本不等式的性質(zhì))

不等式組(Ⅰ)變形得

(Ⅰ)所以f(-2)的取值范圍是[6，10]．

解法二(數(shù)形結(jié)合)

建立直角坐標(biāo)系aob，作出不等式組(Ⅰ)所表示的區(qū)域，如圖6中的陰影部分．因?yàn)閒(-2)=4a-2b，所以4a-2b-f(-2)=0表示斜率為2的直線系．如圖6，當(dāng)直線4a-2b-f(-2)=0過點(diǎn)A(2，1)，B(3，1)時(shí)，分別取得f(-2)的最小值6，最大值10．即f(-2)的取值范圍是：6≤f(-2)≤10．

解法三(利用方程的思想)

又f(-2)=4a-2b=3f(-1)+f(1)，而

1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4，　　　　　　　　 ①

所以　　 3≤3f(-1)≤6．　　　　　　　　 ②

①+②得4≤3f(-1)+f(1)≤10，即6≤f(-2)≤10．

說明：(1)在解不等式時(shí)，要求作同解變形．要避免出現(xiàn)以下一種錯(cuò)解：

2b，8≤4a≤12，-3≤-2b≤-1，所以 5≤f(-2)≤11．

(2)對這類問題的求解關(guān)鍵一步是，找到f(-2)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，然后依其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征，揭示其代數(shù)的、幾何的本質(zhì)，利用不等式的基本性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合、方程等數(shù)學(xué)思想方法，從不同角度去解決同一問題．若長期這樣思考問題，數(shù)學(xué)的素養(yǎng)一定會迅速提高．

例5．如圖，某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道，車道總寬22米，要求通行車輛限高4.5米，隧道全長2.5千米，隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀。

(1)若最大拱高h(yuǎn)為6米，則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少？

(2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6米，則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬，才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程最�。�

(半個(gè)橢圓的面積公式為s=柱體體積為：底面積乘以高，，本題結(jié)果均精確到0.1米)

分析：本題為2003年上海高考題，考查運(yùn)用幾何、不等式等解決應(yīng)用題的能力及運(yùn)算能力。

解：1)建立如圖所示直角坐標(biāo)系，則P(11，4.5)

橢圓方程為：

將b=h=6與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程得

故隧道拱寬約為33.3米

2)由橢圓方程

故當(dāng)拱高約為6.4米,拱寬約為31.1米時(shí),土方工程量最小.

例6．已知n∈N，n＞1．求證

分析:雖然待證不等式是關(guān)于自然數(shù)的命題，但不一定選用數(shù)學(xué)歸納法，觀其“形”，它具有較好規(guī)律，因此不妨采用構(gòu)造數(shù)列的方法進(jìn)行解．

則

說明：因?yàn)閿?shù)列是特殊的函數(shù)，所以可以因問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，利用函數(shù)的思想解決．

預(yù)計(jì)2010年的高考主要有以下幾點(diǎn)：(1)不等式的性質(zhì)是進(jìn)行不等式的變換、證明不等式的依據(jù)，所以它仍是高考的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容，常以選擇題、填空題形式出現(xiàn)：(2)解不等式主要與求函數(shù)的定義域、值域問題及單調(diào)性相結(jié)合；(3)不等式的證明基本上與數(shù)列結(jié)合，另外還用注意利用導(dǎo)數(shù)證明不等式。

(1)不等關(guān)系

了解現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中的不等關(guān)系，了解不等式(組)的實(shí)際背景.

(2)一元二次不等式

① 會從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型.

② 通過函數(shù)圖像了解一元二次不等式與相應(yīng)的二次函數(shù)、一元二次方程的聯(lián)系.

③ 會解一元二次不等式，對給定的一元二次不等式，會設(shè)計(jì)求解的程序框圖.

(3)二元一次不等式組與簡單線性規(guī)劃問題

① 會從實(shí)際情境中抽象出二元一次不等式組.

② 了解二元一次不等式的幾何意義，能用平面區(qū)域表示二元一次不等式組.

③ 會從實(shí)際情境中抽象出一些簡單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決.

(4)基本不等式：　

① 了解基本不等式的證明過程.

② 會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.