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例1設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù). (Ⅰ)已知函數(shù)在處取得極值.求的值, (Ⅱ)已知不等式對任意都成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍. 解: (1) .由于函數(shù)在時(shí)取得極值.所以 即 (2)由題設(shè)知:對任意都成立 即對任意都成立 于是對任意都成立.即 于是的取值范圍是 例2．解關(guān)于的不等式: 分析:本例主要復(fù)習(xí)含絕對值不等式的解法.分類討論的思想.本題的關(guān)鍵不是對參數(shù)進(jìn)行討論.而是去絕對值時(shí)必須對末知數(shù)進(jìn)行討論.得到兩個(gè)不等式組.最后對兩個(gè)不等式組的解集求并集.得出原不等式的解集. 解:當(dāng) . 例3． 己知三個(gè)不等式:① ② ③ (1)若同時(shí)滿足①.②的值也滿足③.求m的取值范圍, (2)若滿足的③值至少滿足①和②中的一個(gè).求m的取值范圍. 分析:本例主要綜合復(fù)習(xí)整式.分式不等式和含絕對值不等的解法.以及數(shù)形結(jié)合思想.解本題的關(guān)鍵弄清同時(shí)滿足①.②的值的滿足③的充要條件是:③對應(yīng)的方程的兩根分別在和內(nèi).不等式和與之對應(yīng)的方程及函數(shù)圖象有著密不可分的內(nèi)在聯(lián)系.在解決問題的過程中.要適時(shí)地聯(lián)系它們之間的內(nèi)在關(guān)系. 解:記①的解集為A.②的解集為B.③的解集為C. 解①得A=,解②得B= (1) 因同時(shí)滿足①.②的值也滿足③.ABC 設(shè).由的圖象可知:方程的小根小于0.大根大于或等于3時(shí).即可滿足 (2) 因滿足③的值至少滿足①和②中的一個(gè).因 此小根大于或等于-1.大根小于或等于4.因而 例4．若二次函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過原點(diǎn).且1≤f≤4.求f(-2)的范圍． 分析:要求f(-2)的取值范圍.只需找到含人f．由于y=f(x)是二次函數(shù).所以應(yīng)先將f(x)的表達(dá)形式寫出來．即可求得f(-2)的表達(dá)式.然后依題設(shè)條件列出含有f.即可求解． 解:因?yàn)閥=f(x)的圖象經(jīng)過原點(diǎn).所以可設(shè)y=f(x)=ax2+bx．于是 解法一 不等式組(Ⅰ)變形得 的取值范圍是[6.10]． 解法二 建立直角坐標(biāo)系aob.作出不等式組(Ⅰ)所表示的區(qū)域.如圖6中的陰影部分．因?yàn)閒(-2)=4a-2b.所以4a-2b-f(-2)=0表示斜率為2的直線系．如圖6.當(dāng)直線4a-2b-f.B的最小值6.最大值10．即f(-2)的取值范圍是:6≤f(-2)≤10． 解法三 又f.而 1≤f≤4. ① 所以 3≤3f(-1)≤6． ② ①+②得4≤3f≤10.即6≤f(-2)≤10． 說明:(1)在解不等式時(shí).要求作同解變形．要避免出現(xiàn)以下一種錯(cuò)解: 2b.8≤4a≤12.-3≤-2b≤-1.所以 5≤f(-2)≤11． (2)對這類問題的求解關(guān)鍵一步是.找到f(-2)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).然后依其數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)特征.揭示其代數(shù)的.幾何的本質(zhì).利用不等式的基本性質(zhì).數(shù)形結(jié)合.方程等數(shù)學(xué)思想方法.從不同角度去解決同一問題．若長期這樣思考問題.數(shù)學(xué)的素養(yǎng)一定會迅速提高． 例5．如圖.某隧道設(shè)計(jì)為雙向四車道.車道總寬22米.要求通行車輛限高4.5米.隧道全長2.5千米.隧道的拱線近似地看成半個(gè)橢圓形狀. (1)若最大拱高h(yuǎn)為6米.則隧道設(shè)計(jì)的拱寬是多少? (2)若最大拱高h(yuǎn)不小于6米.則應(yīng)如何設(shè)計(jì)拱高h(yuǎn)和拱寬.才能使半個(gè)橢圓形隧道的土方工程最小? (半個(gè)橢圓的面積公式為s=柱體體積為:底面積乘以高..本題結(jié)果均精確到0.1米) 分析:本題為2003年上海高考題.考查運(yùn)用幾何.不等式等解決應(yīng)用題的能力及運(yùn)算能力. 解:1)建立如圖所示直角坐標(biāo)系.則P 橢圓方程為: 將b=h=6與點(diǎn)P坐標(biāo)代入橢圓方程得 故隧道拱寬約為33.3米 2)由橢圓方程 故當(dāng)拱高約為6.4米,拱寬約為31.1米時(shí),土方工程量最小. 例6．已知n∈N.n＞1．求證 分析:雖然待證不等式是關(guān)于自然數(shù)的命題.但不一定選用數(shù)學(xué)歸納法.觀其“形 .它具有較好規(guī)律.因此不妨采用構(gòu)造數(shù)列的方法進(jìn)行解． 則 說明:因?yàn)閿?shù)列是特殊的函數(shù).所以可以因問題的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu).利用函數(shù)的思想解決． 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。

（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

 

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 設(shè)函數(shù)為實(shí)數(shù)。

（Ⅰ）已知函數(shù)在處取得極值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式對任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。

已知是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．

（1）求和的值；

（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；

（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

 

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若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點(diǎn)。已知是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)．
（1）求和的值；
（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的極值點(diǎn)；
（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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已知函數(shù)f（x）=x3-x2+ax+b的圖象在點(diǎn)P（0，f（0））處的切線方程為y=3x-2。
（I）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=f（x）+是[2，+∞）上的增函數(shù)。
 （i）求實(shí)數(shù)m的最大值；
 （ii）當(dāng)m取最大值時(shí)，是否存在點(diǎn)Q，使得過點(diǎn)Q的直線若能與曲線y=g（x）圍成兩個(gè)封閉圖形，則這兩個(gè)封閉圖形的面積總相等？若存在，求出點(diǎn)Q 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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