當0 <
t <
時, f′(t ) < 0, 所以f (t )在(0,
)單調(diào)遞減,
令f′(t
) = 0, 得t =
,
f′(t
) = log2t + log2e
?log2 (1 ? t ) ? log2e =
.
(3) )∵x∈R, x ¹ kp且x ¹ kp
(k∈Z),
∴sin2x, cos2x ∈(0,1),
又sin2x+cos2x =1, 故設(shè)t = sin2x, 則有cos2x= 1 ? t ,
設(shè)f (t) = t log2t + (1 ? t ) log2 (1 ? t ) (其中t∈(0,1))
∴綜上有:
< S < 2成立.
---- 5分
∴S <
.
又
,
∴S(n )在
時單調(diào)遞增,∴S = S(n )≥S(1) = ![]()
>
=
>0 ;
則S(n+1 ) = ![]()
S(n+1 ) ?S(n ) =
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