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某尋呼臺共有客戶3 000人，若尋呼臺準(zhǔn)備了100份小禮品，邀請客戶在指定時間來領(lǐng)取，假設(shè)任一客戶去領(lǐng)獎的概率為4%，問尋呼臺能否向每一位顧客都發(fā)出領(lǐng)獎邀請？若能使每一位領(lǐng)獎人都能得到禮品，尋呼臺至少應(yīng)準(zhǔn)備多少禮品？

某兒童商品專賣商場統(tǒng)計(jì)資料表明，每年六一國際兒童節(jié)商場內(nèi)促銷活動可獲得經(jīng)濟(jì)效益2.5萬元，商場外的促銷活動如不遇雨天可獲得經(jīng)濟(jì)效益12萬元.若促銷活動遇到雨天則帶來5萬元的經(jīng)濟(jì)損失.5月30日氣象臺預(yù)報六一兒童節(jié)當(dāng)天有雨的概率是40%，問商場應(yīng)該采取哪種促銷方式？

已知隨機(jī)變量X的概率分布列為：P（X=k)=q^k-1p(k=1,2,…,0＜p＜1,q=1-p),求證：EX=.

若對于某個數(shù)學(xué)問題，甲、乙兩人都在研究，甲解出該題的概率為，乙解出該題的概率為，設(shè)解出該題的人數(shù)為ξ，求Eξ.

某城市有甲、乙、丙3個旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個景點(diǎn)的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ表示客人離開該城市時游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對值.

(Ⅰ)求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望；

(Ⅱ)記“函數(shù)f(x)=x²-3ξx+1在區(qū)間［2，+∞)上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率.

A、B兩個代表隊(duì)進(jìn)行乒乓球?qū)�抗賽，A隊(duì)隊(duì)員是A₁,A₂,A₃，B隊(duì)隊(duì)員是B₁，B₂，B₃，按以往多次比賽的統(tǒng)計(jì)，對陣隊(duì)員之間勝負(fù)概率如下：

對陣隊(duì)員     A隊(duì)隊(duì)員的勝率     B隊(duì)隊(duì)員的勝率

A₁對B₁                          

A₂對B₂                          

A₃對B₃                          

現(xiàn)按表中對陣方式出場，每場勝隊(duì)得1分，負(fù)隊(duì)得0分，設(shè)A，B兩隊(duì)最后所得總分分別為ξ，η.

（1）求ξ，η的概率分布；

（2）求兩隊(duì)各自獲勝的期望.

從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設(shè)隨機(jī)變量X表示所選3人中女生的人數(shù).

（1）求X的分布列；

（2）求X的均值；

（3）求“所選3人中女生人數(shù)X≤1”的概率.

設(shè)有m升水，其中含有大腸桿菌n個，今取1升進(jìn)行化驗(yàn)，設(shè)其中含有大腸桿菌的個數(shù)為X，求X的均值.

由（）¹⁰⁰展開所得的x的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的共有(    )

A.50項(xiàng)            B.17項(xiàng)             C.16項(xiàng)              D.15項(xiàng)

求證：2＜(1+)ⁿ＜3(n≥2,n∈N^*).