Question

設(shè)有m升水，其中含有大腸桿菌n個，今取1升進行化驗，設(shè)其中含有大腸桿菌的個數(shù)為X，求X的均值.

Answer 1

思路分析：任取1升水，此升水中含一個大腸桿菌的概率是，事件“X=k”發(fā)生，即n個大腸桿菌中恰有k個在此升水中，由n次獨立重復(fù)試驗中事件A（在此升水中含一個大腸桿菌）恰好發(fā)生k次的概率計算解法可求出P(x=k)，進而可求EX.

解析：記事件A：“在所取的1升水中含一個大腸桿菌”，則P（A）=.

∴P（X=k)= ()^k·(1-)^n-k  (k=0,1,2,…,n)

∴X～B(n,),故EX=n×=