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3．將圓x²+y²=1變換為橢圓$\frac{{{{x'}^2}}}{4}+\frac{{{{y'}^2}}}{9}=1$的伸縮變換公式為（　�。�

A．

$\left\{\begin{array}{l}x'=2x\\ y'=3y\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{l}x'=3x\\ y'=2y\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{2}x\\ y'=\frac{1}{3}y\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{l}x'=\frac{1}{3}x\\ y'=\frac{1}{2}y\end{array}\right.$

2．如圖所示，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為a，M、N分別是CD、BB₁的中點，點P是棱B₁C₁上的動點，給出下列結(jié)論：
①異面直線C₁M與AN所成的正弦值為$\frac{3}{5}$
②平面MC₁P⊥平面AD₁N
③點A₁到平面MC₁P的距離等于$\frac{3\sqrt{5}}{5}$a
其中正確的有①（寫出所有正確結(jié)論的序號）

1．已知函數(shù)y=x+$\frac{a}{x}$有如下性質(zhì)：如果a＞0，那么該函數(shù)在（0，$\sqrt{a}$]上是減函數(shù)，在[$\sqrt{a}$，+∞）上是增函數(shù)．
（1）若函數(shù)y=x+$\frac{{3}^{m}}{x}$（x＞0）的值域是[6，+∞），求實數(shù)m的值；
（2）若把函數(shù)f（x）=x²+$\frac{a}{{x}^{2}}$（a＞0）在[1，2]上的最小值記為g（a）．
（�。┣骻（a）的表達式；
（ⅱ）若g（a）≥t²-mt-1對所有的a＞0，m∈[-1，1]恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

20．已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）-f（x）=2x，且0是函數(shù)y=f（x）-1的一個零點．
（1）求f（x）的解析式；
（2）當x∈[-2，1]時，不等式f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

19．已知函數(shù)f（x）=|x²-1|，g（x）=x²+ax+2，x∈R，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有兩個不同的零點x₁，x₂，則a的取值范圍是$（-\frac{11}{2}，-2\sqrt{6}）$．

18．二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c（x∈R）的部分對應值如表：

x	-3	-2	-1	0	1	2	3	4
y	6	m	-4	-6	-6	-4	n	6

可以判斷方程ax²+bx+c=0的兩根所在的區(qū)間是（　�。�

A．

（-3，-1）和（2，4）

B．

（-3，-1）和（-1，1）

C．

（-1，1）和（1，2）

D．

（-1，3）和（4，+∞）

17．在同一坐標系中，將曲線y=3sin2x變?yōu)榍�線y′=sinx′的伸縮變換是（　　）

A．

$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=\frac{1}{3}y′}\end{array}\right.$

B．

$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=\frac{1}{3}y}\end{array}\right.$

C．

$\left\{\begin{array}{l}{x=2x′}\\{y=3y′}\end{array}\right.$

D．

$\left\{\begin{array}{l}{x′=2x}\\{y′=3y}\end{array}\right.$

16．某商場欲研究每天平均氣溫與商場空調(diào)日銷量的關(guān)系，抽取了去年10月1日至5日每日平均氣溫與空調(diào)銷量的數(shù)據(jù)，得到如下資料：

日期	1日	2日	3日	4日	5日
平均氣溫x（°C）	29	26	24	22	20
銷量y（件）	11	8	7	5	3

該商場確定的研究方案是：先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進行檢驗．
（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）若選取的是10月1日至2日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)10月3日至10月5日的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\hat y=bx+a$；
（3）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選出的檢驗數(shù)據(jù)的誤差不超過2件，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

15．如圖，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是正方形，E為A₁A的中點．
求證：A₁C∥平面EBD．

14．如圖空間直角坐標系中，正方體AC₁的棱長為2，E是BC中點，則點E的坐標是（1，2，2）．