Question

19．已知函數(shù)f（x）=|x²-1|，g（x）=x²+ax+2，x∈R，若函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）+2在（0，2）上有兩個不同的零點(diǎn)x₁，x₂，則a的取值范圍是$（-\frac{11}{2}，-2\sqrt{6}）$．

Answer 1

分析 由h（x）=f（x）+g（x）+2，可得a的關(guān)系式，求出函數(shù)的值域，即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：由h（x）=f（x）+g（x）+2，可得a=$\frac{-|{x}^{2}-1|-{x}^{2}-4}{x}$=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{5}{x}，x∈（0，1）}\\{-（2x+\frac{3}{x}），x∈[1，2]}\end{array}\right.$
x∈（0，1），a=-$\frac{5}{x}$單調(diào)遞增，且值域?yàn)椋?∞，-5）；                        
x∈[1，2），k（x）=-（2x+$\frac{3}{x}$）先增后減，
∵k（1）=-5，k（x）_max=-2$\sqrt{6}$，k（2）=-$\frac{11}{2}$，
∴-$\frac{11}{2}$＜a＜-2$\sqrt{6}$．
綜上，a的取值范圍是$（-\frac{11}{2}，-2\sqrt{6}）$．
故答案為：$（-\frac{11}{2}，-2\sqrt{6}）$．

點(diǎn)評 本題考查解不等式，考查分離參數(shù)法的運(yùn)用，考查函數(shù)的值域，屬于中檔題．