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12．已知函數(shù)f（x）=-x³+ax²-1．
（1）若f（x）在區(qū)間（0，2）上單調(diào)遞增，在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞減，求a的值；
（2）若方程f（x）=ax²-12x-b有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

11．在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD的交點(diǎn)為O，點(diǎn)P在△OBC內(nèi)，設(shè)$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，則x+y的取值范圍是（　　）

A．

（$\frac{1}{2}$，1）

B．

（$\frac{1}{2}$，2）

C．

（1，$\frac{3}{2}$）

D．

（1，2）

10．已知ABCD是直角梯形，AB=AD，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥BD，把△ABD沿BD折起，使平面A′BD⊥面BCD．
（1）求證：平面A′BD⊥面A′DC；
（2）求A′D與BC所成的角．

9．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，則EF與B₁C所成的角等于（　�。�

A．

45°

B．

30°

C．

90°

D．

60°

8．某養(yǎng)雞場流行一種傳染病，雞的感染率為10%，現(xiàn)對10000只雞進(jìn)行抽血化驗(yàn)，以期查出所有病雞，有3種方案：①逐只化驗(yàn)；②按40只雞一組分組，并把同組的40只雞抽到的血混合在一起化驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)有問題，再分別對該組40只雞逐只化驗(yàn)；③將②中的40只一組改為4只一組再做．問：哪種方案化驗(yàn)次數(shù)的期望值較��？

7．化簡$\frac{sin2α-2co{s}^{2}α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=2$\sqrt{2}$cosα．

6．為緩解高三同學(xué)的緊張情緒，某校舉行高三跳繩友誼賽，高三（一）班的3個(gè)同學(xué)分別與（二）班的3個(gè)同學(xué)對陣已知每一場比賽（一）班同學(xué)勝（二）班同學(xué)的概率分別為$\frac{3}{4}$，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$．
（1）求兩個(gè)班級的同學(xué)都至少勝一場的概率；
（2）求（一）班獲勝場數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望值E（X）．

5．蘋果公司的新一代智能手機(jī)iPhone6于2014年9月正式向全球發(fā)售，在即將發(fā)售之前，我國某調(diào)研機(jī)構(gòu)對一個(gè)大型企業(yè)收入較高的2000名員工對iPhone6的看法進(jìn)行了調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：

對iPhone6的態(tài)度	計(jì)劃購買的女員工	不計(jì)劃購買的女員工	計(jì)劃購買的男員工	不計(jì)劃購買的男員工
頻數(shù)	200	600	400	800

（1）如果用頻率代替頻率，分別求男員工、女員工計(jì)劃購買iPhone6的概率；
（2）若從計(jì)劃購買的員工中按照性別分層抽樣的方法抽取6人進(jìn)行座談，再從這6人中隨機(jī)選取2人分別贈送蘋果公司最新產(chǎn)品各一臺，記獲得贈品的女員工人數(shù)為X，試求X的分布列及期望．

4．某班同學(xué)在暑假期間進(jìn)行社會實(shí)踐活動(dòng)，從本地[25，55]歲的人群中隨機(jī)抽取n人進(jìn)行
了一次有關(guān)“房地產(chǎn)投資”的調(diào)查，得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和頻率分布直方圖：

組數(shù)	分組	房地產(chǎn)投資的人數(shù)	占本組的頻率
第一組	[25，30）	120	0.6
第二組	[30，35）	195	P
第三組	[35，40）	100	0.5
第四組	[40，45）	a	0.4
第五組	[45，50）	30	0.3
第六組	[50，55]	15	0.3

（Ⅰ）求n，a，p的值；
（Ⅱ）從年齡在[40，50）歲的“房地產(chǎn)投資”人群中采取分層抽樣法抽取9人參加投資管理學(xué)習(xí)活動(dòng)，并從中選取3人作為代表發(fā)言，記選取的3名代表中年齡在
[40，45）歲的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

3．設(shè)函數(shù)f（x）=log₂x-log_x4（0＜x＜1），數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)a_n滿足f（2${\;}^{{a}_{n}}$）=2n（n∈N⁺）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：數(shù)列{a_n}為遞增數(shù)列．