Question

7．化簡$\frac{sin2α-2co{s}^{2}α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=2$\sqrt{2}$cosα．

Answer 1

分析 由三角形函數(shù)公式化簡可得$\frac{sin2α-2co{s}^{2}α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）}$，約分可得．

解答 解：化簡可得$\frac{sin2α-2co{s}^{2}α}{sin（α-\frac{π}{4}）}$=$\frac{2sinαcosα-2co{s}^{2}α}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）}$
=$\frac{2cosα（sinα-cosα）}{\frac{\sqrt{2}}{2}（sinα-cosα）}$=2$\sqrt{2}$cosα，
故答案為：2$\sqrt{2}$cosα．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，涉及二倍角公式和和差角的三角函數(shù)公式，屬基礎(chǔ)題．