Question

11．在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD的交點為O，點P在△OBC內(nèi)，設$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，則x+y的取值范圍是（　�。�

• A． （$\frac{1}{2}$，1）
• B． （$\frac{1}{2}$，2）
• C． （1，$\frac{3}{2}$）
• D． （1，2）

Answer 1

分析 根據(jù)題意，畫出圖形，結(jié)合圖形，得出P點在OB上時，x+y取得最小值，P點在點C處時，x+y取得最大值．

解答 解：如圖所示，
平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD的交點為O，點P在△OBC內(nèi)，
∵$\overrightarrow{AP}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AD}$，
當P點在OB上時，x+y=1，是最小值；
當P點在點C處時，x+y=2，是最大值；
又點P在△OBC的內(nèi)部，
∴x+y的取值范圍是（1，2）．
故選：D．

點評 本題考查了平面向量基本定理的應用問題，也考查了數(shù)形結(jié)合的應用問題，是基礎題目．