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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

5．.已知對(duì)k∈R，直線kx-y+1=0與橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，5）∪（5，+∞）．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

4．如圖是一幾何體的平面展開(kāi)圖，其中ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為PA，PD的中點(diǎn)．在此幾何體中，給出下面四個(gè)結(jié)論：
①B，E，F(xiàn)，C四點(diǎn)共面； 
②直線BF與AE異面；
③直線EF∥平面PBC； 
④平面BCE⊥平面PAD；．
⑤折線B→E→F→C是從B點(diǎn)出發(fā)，繞過(guò)三角形PAD面，到達(dá)點(diǎn)C的一條最短路徑．
其中正確的有①②③．（請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的序號(hào)）

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C1：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)為F1（-1，0）且點(diǎn)P（0，1）在C1上．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）設(shè)直線l同時(shí)與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線l的方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，$\frac{\sqrt{6}}{2}$），且離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P（-1，$\frac{1}{2}$）是橢圓內(nèi)一點(diǎn)，橢圓的內(nèi)接梯形ABCD，（AB∥CD）的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P，設(shè)直線AB在y軸上的截距為m，記f（m）=S△PAB，求f（m）的表達(dá)式
（3）求g（m）=[f（m）]2-$\frac{2}{3}$m3+4m-3的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

1．已知橢圓C的方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a≥2b＞0），則橢圓C的離心率的取值范圍是[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，1）．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow$=（cosα，sinα），設(shè)$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$-t$\overrightarrow$（t為實(shí)數(shù)）．
（1）t=1 時(shí)，若$\overrightarrow{c}$∥$\overrightarrow$，求2cos2α-sin2α的值；
（2）若α=$\frac{π}{4}$，求|$\overrightarrow{c}$|的最小值，并求出此時(shí)向量$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{c}$方向上的投影．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

19．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，3），$\overrightarrow$=（2，0），若$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$+λ$\overrightarrow$垂直，則λ的值等于（　�。�
A．-6B．-2C．6D．2

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)是（-$\sqrt{3}$，0）、（$\sqrt{3}$，0），且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\sqrt{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P（0，4），M、N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PN交橢圓C于另一點(diǎn)E，證明：直線ME與y軸相交于定點(diǎn)．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$ （a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，若中左焦點(diǎn)為F（-2，0）
（1）求橢圓C的方程
（2）若斜率為1的直線過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)且與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正值且首項(xiàng)為1，a2=2，Sn為其前n項(xiàng)和．函數(shù)f（x）=an•an+2x+a2n+1cosx在x=$\frac{π}{2}$處的切線平行于x軸．
（1）求an和Sn．
（2）設(shè)bn=log2an+1，數(shù)列{$\frac{1}{_{n}_{n+1}}$}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn＜1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案