Question

5．.已知對k∈R，直線kx-y+1=0與橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[1，5）∪（5，+∞）．

Answer 1

分析 利用直線kx-y+1=0恒過的定點(diǎn)在橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1內(nèi)，計(jì)算即得結(jié)論．

解答 解：∵直線kx-y+1=0恒過定點(diǎn)P（0，1），
∴直線kx-y+1=0與橢圓$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1恒有公共點(diǎn)，
即點(diǎn)P（0，1）在橢圓內(nèi)或橢圓上，
∴$\frac{0}{5}$+$\frac{1}{m}$≤1，即m≥1，
又m≠5，否則$\frac{{x}^{2}}{5}$+$\frac{{y}^{2}}{m}$=1是圓而非橢圓，
∴1≤m＜5或m＞5，
故答案為：[1，5）∪（5，+∞）．

點(diǎn)評 本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，注意解題方法的積累，屬于中檔題．