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科目： 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=ex-3e-x-ax．
（1）當(dāng)a=4時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在[-2，2]上為單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}滿足：a1=2，$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n-1}}$=$\frac{2n}{n-1}$（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．化簡：（cos2α+sin2α）3-cos6α-sin6α．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）-$\frac{ax}{x+1}$．
（1）討論函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）證明：（$\frac{2015}{2014}$）2015＞e（其中e為自然數(shù)的底數(shù)）；
（3）證明：$\sum_{i=2}^{n}\frac{1}{i}$＜lnn（n∈N*，n≥2）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

15．已知函數(shù)f（x）=kx，g（x）=$\frac{lnx}{x}$，若方程f（x）=g（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]有且僅有一個實根，則實數(shù)k的取值范圍是（　　）
A．[-e2，$\frac{1}{{e}^{2}}$]B．[-e2，$\frac{1}{{e}^{2}}$）C．[-e2，$\frac{1}{{e}^{2}}$）∪{$\frac{1}{2e}$}D．[-e2，$\frac{1}{{e}^{2}}$）∪{$\frac{2}{3e}$}

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科目： 來源： 題型：選擇題

14．設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈R都有f（x）＞f′（x），f（x）＞0成立，若x2＞x1＞0，則（　�。�
A．x2f（lnx1）＜x1f（lnx2）B．x2f（lnx1）＞x2f（lnx2）C．x1f（lnx1）＞x2f（lnx2）D．x1f（lnx1）＜x2f（lnx2）

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=lnx-a（1-$\frac{1}{x}$），a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）的最小值為0．
（i）求實數(shù)a的值；
（ii）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=f（an）+2，記[x]表示不大于x的最大整數(shù)，求證：n＞1時[an]=2．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．若三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直且長都相等，其外接球半徑為2，則三棱錐的表面積為$8+\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足（x+2）f′（x）＜0，設(shè)$a=f（{log_{\frac{1}{3}}}3），b=f[{（\frac{1}{3}）^{0.3}}]$，c=f（ln3），則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A．a＜b＜cB．c＜b＜aC．c＜a＜bD．a＜c＜b

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科目： 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）=mx3-3（m+1）x2+（3m+6）x+1，其中m＜0，當(dāng)x∈[-1，1]時，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，則m的取值范圍是（$-\frac{4}{3}$，0）．

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