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17．化簡：（cos2α+sin2α）3-cos6α-sin6α．

分析 直接利用立方和公式展開，化簡求解即可．

解答 解：（cos2α+sin2α）3-cos6α-sin6α
=cos6α+sin6α+3cos4αsin2α+3cos2αsin4α-cos6α-sin6α
=3cos4αsin2α+3cos2αsin4α
=3cos2αsin2α（cos2α+sin2α）
=$\frac{3}{4}$sin22α．

點(diǎn)評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動點(diǎn)，過點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是①②④⑤（寫出所有正確命題的編號）．
①當(dāng)0＜CQ＜$\frac{1}{2}$時，S為四邊形；
②當(dāng)CQ=$\frac{1}{2}$時，S為等腰梯形；
③當(dāng)$\frac{3}{4}$＜CQ＜1時，S為六邊形；
④當(dāng)CQ=$\frac{3}{4}$時，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=$\frac{1}{3}$；
⑤當(dāng)CQ=1時，S的面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=a（x+1）ln（x+1）圖象上的點(diǎn)（e2-1，f（e2-1））處的切線與直線x+3y+1=0垂直（e=2.71828）．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)y=2f（x-1）與y=x3-mx（m＞1）的圖象在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上交點(diǎn)的個數(shù)；
（Ⅲ）證明：當(dāng)m＞n＞0時，（1+em）en＜（1+en）em．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．一艘船以8km/h的速度向垂直于對岸的方向行駛，同時河水的流速為2km/h，求船實(shí)際航行的速度的大小與方向（精確到1°）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若三棱錐P-ABC的三條側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直且長都相等，其外接球半徑為2，則三棱錐的表面積為$8+\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)g（x）=2aln（x+1）+x2-2x
（1）當(dāng)a≠0時，討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性：
（2）若函數(shù)f（x）的圖象上存在不同兩點(diǎn)A，B，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為（x0，y0），使得f（x）在點(diǎn)Q（x0，f（x0））處的切線l與直線AB平行或重合，則說函數(shù)f（x）是“中值平衡函數(shù)”，切線l叫做函數(shù)f（x）的“中值平衡切線”．試判斷函數(shù)g（x）是否是“中值平衡函數(shù)”？若是，判斷函數(shù)g（x）的“中值平衡切線”的條數(shù)；若不是，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知△ABC內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且sinA+sinB=$\sqrt{2}$sinC，周長a+b+c=$\sqrt{2}$+1，△ABC的面積為$\frac{1}{6}$sinC．
（1）求邊c的長；
（2）求ab的值；
（3）求角C的度數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．如圖，E、F分別為棱長為1的正方體的棱A1B1、B1C1的中點(diǎn)，點(diǎn)G、H分別為面對角線AC和棱DD1上的動點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則四面體EFGH的體積（　�。�
A．既存在最大值，也存在最小值B．為定值
C．只存在最小值D．只存在最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．若1+2i是方程x2+ax+b=0（a，b∈R）的1個根，則a=-2，b=5，方程的另一個根是1-2i．

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同步練習(xí)冊答案