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設內角的對邊分別為，且滿足則 ．

設等差數列和等比數列首項都是1，公差和公比都是2，則 ．

如圖所示，記正方體的中心為，面的中心為， 的中點為則空間四邊形在該正方體各個面上的投影可能是 ．（把你認為正確命題的序號填寫在答題紙上）

已知數列：中，令，表示集合中元素的個數．若（為常數，且，）則 ．

（本小題滿分13分）已知向量 ，記

（Ⅰ）若 ，求 的值；

（Ⅱ）將函數 的圖象向右平移 個單位得到 的圖象，若函數 在 上有零點，求實數k的取值范圍．

（本小題滿分13分）某工廠生產A，B兩種型號的玩具，其質量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為正品，小于82為次品．現隨機抽取這兩種玩具各100件進行檢測，檢測結果統計如下：

（Ⅰ）試分別估計玩具A、玩具B為正品的概率；

（Ⅱ）生產一件玩具A，若是正品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產一件玩具B，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（I）的前提下，

（i）記X為生產1件玩具A和1件玩具B所得的總利潤，求隨機變量X的分布列和數學期望；

（ii）求生產5件玩具B所獲得的利潤不少于140元的概率．

（本小題滿分13分）已知四棱錐中，，底面是邊長為的菱形，，．

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）設與交于點，為中點，若二面角的正切值為，求的值．

（本小題滿分13分）已知A（-2，0），B（2，0）為橢圓C的左、右頂點，F為其右焦點，P是橢圓C上異于A，B的動點，且APB面積的最大值為2．

（1）求橢圓C的方程及離心率；

（2）直線AP與橢圓在點B處的切線交于點D，當直線AP繞點A轉動時，試判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

（本小題滿分14分）已知函數其中為常數，函數和的圖象在它們與坐標軸交點的切線互相平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數的單調區(qū)間；

（Ⅲ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數的取值范圍．

（本小題滿分7分）選修4－2：矩陣與變換

已知二階矩陣有特征值λ1=4及屬于特征值4的一個特征向量并有特征值及屬于特征值－1的一個特征向量，

（Ⅰ ）求矩陣；（Ⅱ ）求．