Question

（本小題滿分14分）已知函數(shù)其中為常數(shù)，函數(shù)和的圖象在它們與坐標(biāo)軸交點的切線互相平行．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若不等式在區(qū)間上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（3）．

【解析】

試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義進(jìn)行求解；（2）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的符號求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）構(gòu)造函數(shù)，將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題．

試題解析：（Ⅰ）與坐標(biāo)軸交點為，， 1分

與坐標(biāo)軸交點為， 2分

解得，又，故 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

5分

令，顯然函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且 6分

當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞增

當(dāng)時，，，在上單調(diào)遞減 8分

故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為． 9分

（2）原不等式等價于：在區(qū)間上恒成立．

設(shè)

則 10分

令

11分

①時，在區(qū)間上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞增，

不符合題意，舍去． 12分

②當(dāng)時，若

則在上單調(diào)遞增，

在上單調(diào)遞增，

不符合題意，舍去． 13分

③當(dāng)時，在恒成立，

在上單調(diào)遞減

在上單調(diào)遞減

即對恒成立，

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是．

考點：1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2．函數(shù)的單調(diào)性；3．不等式恒成立問題．

考點分析： 考點1：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 試題屬性

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