Question

18．已知直線(xiàn)x-2y+4=0經(jīng)過(guò)橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的頂點(diǎn)和焦點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{20}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1

Answer 1

分析 求出直線(xiàn)一坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，推出橢圓方程中的c，b，求出a，從而得到橢圓的方程．

解答 解：直線(xiàn)x-2y+4=0與x軸的交點(diǎn)為A（-4，0），與y軸的交點(diǎn)B（0，2），
故橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為F（-4，0），短軸的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，2），
故在橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1中，c=4，b=2，∴a=$\sqrt{20}$，
故這個(gè)橢圓的方程為：$\frac{{x}^{2}}{20}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系，橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，判斷c=4，b=2是解題的關(guān)鍵．