Question

8．已知sin（π-α）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，求cos（$\frac{π}{3}$-α）．

Answer 1

分析 由條件利用 誘導(dǎo)公式求得sinα的值，可得 cosα 的值，從而求得cos（$\frac{π}{3}$-α）=cos$\frac{π}{3}$cosα+sin$\frac{π}{3}$sinα 的值．

解答 解：∵sin（π-α）=sinα=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3π}{2}$＜α＜2π，∴cosα=$\sqrt{{1-sin}^{2}α}$=$\frac{1}{2}$，
∴cos（$\frac{π}{3}$-α）=cos$\frac{π}{3}$cosα+sin$\frac{π}{3}$sinα=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$×（-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）=-$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式、兩角差的余弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．