Question

3．復(fù)數(shù)z滿足|z|=|z+2+2i|，則|z-1+i|的最小值為$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 由題意可得復(fù)數(shù)z表示的點在直線x+y+2=0上，而|z-1+i|表示直線x+y+2=0上的點到B（1，-1）的距離，由點到直線的距離公式可得．

解答 解：復(fù)數(shù)z滿足|z|=|z+2+2i|，
∴復(fù)數(shù)z表示到原點O和A（-2，-2）距離相等的點，
∴復(fù)數(shù)z表示的點在OA的垂直平分線x+y+2=0上，
|z-1+i|表示直線x+y+2=0上的點到B（1，-1）的距離，
故最小值為點B到直線x+y+2=0的距離，
由點到直線的距離公式可得最小值為d=$\frac{|1-1+2|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{2}$
故答案為：$\sqrt{2}$

點評 本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，涉及點到直線的距離公式，屬基礎(chǔ)題．