Question

8．已知下列命題：①命題“?x∈R，2x²+1＞5x”的否定是“?x∈R，2x²+1＜5x”；
②已知p，q為兩個命題，若“p∨q”為假命題，則“（￢p）∧（￢q）”為真命題；
③“a＞2”是“a＞5”的充分不必要條件；
④“若xy=0，則x=0且y=0”的逆否命題為真命題．
其中所有真命題的序號是②．

Answer 1

分析 ①寫出命題“?x∈R，2x²+1＞5x”的否定即可判斷正誤；
②由“p∨q”為假命題，得出p是假命題，q也是假命題，從而得出結(jié)論正確；
③“a＞2”時，“a＞5”不成立，a＞5時，a＞2成立，由此判斷結(jié)論錯誤；
④舉例說明原命題是假命題，得出它的逆否命題也為假命題．

解答 解：對于①，命題“?x∈R，2x²+1＞5x”的否定是“?x∈R，2x²+1≤5x”，∴①錯誤；
對于②，兩個命題p、q，若“p∨q”為假命題，則p是假命題，q也是假命題，
∴￢p是真命題，￢q也是真命題，∴“（￢p）∧（￢q）”為真命題，②正確；
對于③，“a＞2”時，不能得出“a＞5”，∴充分性不成立，
a＞5時，a＞2成立，∴必要性成立，
∴a＞2是a＞5的必要不充分條件，③錯誤；
對于④，“若xy=0，則x=0且y=0”是假命題，如x=3，y=0時，
∴它的逆否命題也為假命題，④錯誤．
綜上，所有真命題的序號是②．
故答案為：②．

點評 本題考查了命題的否定、復合命題的真假性判斷，充分與必要條件的判斷問題，也考查了四種命題之間的關(guān)系應用問題，是綜合性問題．