Question

12．已知等差數(shù)列{a_n}中，首項為$\frac{1}{25}$，公差d＞0，從第10項起每一項都大于1，求公差d的取值范圍．

Answer 1

分析 由已知得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{10}＞1}\\{{a}_{9}≤1}\end{array}\right.$，由此能求出公差d的取值范圍．

解答 解：∵等差數(shù)列{a_n}中，首項為$\frac{1}{25}$，公差d＞0，從第10項起每一項都大于1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{10}=\frac{1}{25}+9d＞1}\\{{a}_{9}=\frac{1}{25}+8d≤1}\\{d＞0}\end{array}\right.$，解得$\frac{8}{75}$＜d≤$\frac{3}{25}$．
∴公差d的取值范圍是（$\frac{8}{75}$，$\frac{3}{25}$]．

點評 本題考查等差數(shù)列的公差的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質的合理運用．