Question

17．（2x+1）（2-x）⁶的展開式中，x⁶的系數(shù)為-23（數(shù)字作答）．

Answer 1

分析 在（2-x）⁶二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于5，6，即可求得展開式中x⁶的系數(shù)．

解答 解：（2-x）⁶的展開式的通項公式為 T_r+1=C₆^r•（-1）^r•2^6-r•x^r，
可得（2x+1）（2-x）⁶的展開式中，x⁶的系數(shù)為2C₆⁵•（-1）⁵•2¹+C₆⁶•（-1）⁶•2^6-6=-23．
故答案為：-23．

點評 本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．