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4．已知關于x的一元二次方程x2+2ix+（a+1）=0有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是{-1}．

分析 設有實數(shù)根x0，則${{x}_{0}}^{2}+2i{x}_{0}+（a+1）=0$，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：∵關于x的一元二次方程x2+2ix+（a+1）=0有實數(shù)解，
∴設有實數(shù)根x0，
則${{x}_{0}}^{2}+2i{x}_{0}+（a+1）=0$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{{x}_{0}}^{2}+a+1=0}\\{2{x}_{0}=0}\end{array}\right.$，
解得x0=0，a=-1，
∴實數(shù)a的取值范圍是{-1}．
故答案為：{-1}．

點評 本題考查實數(shù)的取值范圍的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意根的判別式的合理運用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．（1）等差數(shù)列{an}中，a7=4，a19=2a9，求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）判斷an=n2-n（n∈N*）是否為等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．將下列各角由角度轉換為弧度：
（1）-67°30′；
（2）315°．

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12．已知等差數(shù)列{an}中，首項為$\frac{1}{25}$，公差d＞0，從第10項起每一項都大于1，求公差d的取值范圍．

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19．集合A={x|3x+2≤-x2}，B={x|（3-x）（x+2）≥0}，集合N={x||x|≤a，a＞0}
（1）若M=A∪B且M∩N=N，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若M=A∪B且M∪N=N，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BB1的中點，F(xiàn)為CD的中點，G為AB的中點．求證：平面AED⊥平面A1FG．

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16．直線l經(jīng)過點P（-4，3）與x軸、y軸分別交于A，B兩點，且|AP|：|PB|=3：5，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

13．（1）若sin2α＞0，cosα＜0，試確定α所在象限．
（2）已知θ為第三象限角，判定sin（cosθ）•cos（sinθ）的值的符號．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，且當x＞0時，$f（x）={x^2}+\frac{2}{x}$，則f（-1）=（　�。�
A．-2B．2C．-3D．3

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