Question

12．已知A（1，2，-1），B（5，6，7），則直線AB與平面xoz交點的坐標是（　�。�

• A． （0，1，1）
• B． （0，1，-3）
• C． （-1，0，3）
• D． （-1，0，-5）

Answer 1

分析 設(shè)出直線AB與平面xoz交點的坐標M（x，0，z），根據(jù)向量$\overrightarrow{AM}$與$\overrightarrow{AB}$共線，列出方程組求出x、z的值．

解答 解：直線AB與平面xoz交點的坐標是M（x，0，z），
則$\overrightarrow{AM}$=（x-1，-2，z+1），$\overrightarrow{AB}$=（4，4，8）；
又$\overrightarrow{AM}$與$\overrightarrow{AB}$共線，
∴$\overrightarrow{AM}$=λ$\overrightarrow{AB}$；
即$\left\{\begin{array}{l}{x-1=4λ}\\{-2=4λ}\\{z+1=8λ}\end{array}\right.$，
解得x=-1，z=-5；
∴點M（-1，0，-5）．
故選：D．

點評 本題考查了空間向量的坐標表示與共線定理的應用問題，是基礎(chǔ)題目．