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19．用邊長為48cm的正方形鐵皮做一個(gè)無蓋的鐵盒時(shí)，在鐵皮的四角各截去一個(gè)面積相等的小正方形，然后把四邊折起，就能焊成鐵盒，求小正方形邊長為多少時(shí)所做的鐵盒容積最大，最大值為多少？

分析 設(shè)截去的小正方形的邊長為x cm，鐵盒的容積為 V cm3，從而可得V=x（48-2x）2（0＜x＜24），求導(dǎo)V′=12（24-x）（8-x），從而求最大值即可．

解答 解：設(shè)截去的小正方形的邊長為x cm，鐵盒的容積為 V cm3，
由題意得，
V=x（48-2x）2（0＜x＜24），
V′=12（24-x）（8-x），
令V′=0，則在（0，24）內(nèi)有x=8．
故當(dāng)x=8時(shí)，V有最大值．
最大值為8192cm3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用及導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（x-1），}&{x＞1}\\{2x-1，}&{x≤1}\end{array}\right.$則 f（2）=0；若f（a）=-1，則a=$\frac{3}{2}$或0．

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16．已知函數(shù)f（x）=ex（x+1），則f′（1）等于（　　）
A．eB．2eC．3eD．4e

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7．下面是一個(gè)2×2列聯(lián)表
y1y2總計(jì)
x1a2173
x222527
總計(jì)b46100
其中a、b處填的值分別為（　�。�
A．146　94B．54   52C．94　146D．52　54

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14．函數(shù)y=tan（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{8}$，0），k∈z．

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4．已知點(diǎn)A（1，2，1），B（-2，$\frac{7}{2}$，4），D（1，1，1），若$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，則|$\overrightarrow{PD}$|的值是2$\sqrt{3}$．

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11．曲線y=x2+1在點(diǎn)（-1，2）處的切線方程為2x+y=0；（用直線方程一般式）

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8．若不等式ex≥kx-k對(duì)x＞1恒成立，則實(shí)數(shù)k的最大值是（　�。�
A．e2B．eC．$\frac{1}{e}$D．1

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9．若將函數(shù)f（x）=x5表示為：f（x）=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+a3（1+x）3+a4（1+x）4+a5（1+x）5，其中a0，a1，a2，…，a5為實(shí)數(shù)，則a3=10．

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