Question

4．已知點A（1，2，1），B（-2，$\frac{7}{2}$，4），D（1，1，1），若$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，則|$\overrightarrow{PD}$|的值是2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由題意和向量相等可得點P的坐標，進而由向量的模長公式可得．

解答 解：設P（x，y，z），
由題意可得$\overrightarrow{AP}$=（x-1，y-2，z-1），
$\overrightarrow{PB}$=（-2-x，$\frac{7}{2}$-y，4-z），
∵$\overrightarrow{AP}$=2$\overrightarrow{PB}$，∴$\left\{\begin{array}{l}{x-1=2（-2-x）}\\{y-2=2（\frac{7}{2}-y）}\\{z-1=2（4-z）}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=3}\\{z=3}\end{array}\right.$，即P（-1，3，3），
∴|$\overrightarrow{PD}$|=$\sqrt{（-1-1）^{2}+（3-1）^{2}+（3-1）^{2}}$=2$\sqrt{3}$
故答案為：2$\sqrt{3}$

點評 本題考查空間向量的模長，求出點P的坐標是解決問題的關鍵，屬基礎題．