Question

5．已知函數(shù)y=3^|x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[1，9]，則a²+b²-2a的取值范圍是（　　）

• A． {4，12}
• B． {8，12}
• C． [4，12]
• D． [8，12]

Answer 1

分析 由已知可得a=-2，b∈[0，2]，或a∈[-2，0]，b=2，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分類求出a²+b²-2a的取值范圍，綜合可得答案．

解答 解：∵函數(shù)y=3^|x|，當(dāng)x=0時，y=1，當(dāng)x=±2時，y=9，
且函數(shù)y=3^|x|在區(qū)間[a，b]上的值域為[1，9]，
故a=-2，b∈[0，2]，或a∈[-2，0]，b=2，
當(dāng)a=-2，b∈[0，2]時，a²+b²-2a=4+b²∈[4，8]，
當(dāng)a∈[-2，0]，b=2時，a²+b²-2a=a²+4-2a=（a-1）²+3∈[4，12]，
綜上a²+b²-2a的取值范圍是[4，12]，
故選：C

點評 本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔．