Question

15．?dāng)?shù)列{n³}的前n項(xiàng)和為S_n，觀察下列式子：S${\;}_{1}={1}^{3}={1}^{2}$，S${\;}_{2}={1}^{3}+{2}^{3}$=（1+2）²，S₃=1³+2³+3³=（1+2+3）²，…，根據(jù)以上式子猜想數(shù)列{n³}前n項(xiàng)和公式S_n=$\frac{1}{4}{n}^{2}（n+1）^{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：1³+2³=（1+2）²=3²，1³+2³+3³=（1+2+3）²=6²，1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²=10²，歸納等式兩邊的變化規(guī)律，進(jìn)而可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，分析題干所給的等式可得：
1³+2³=（1+2）²=3²，
1³+2³+3³=（1+2+3）²=6²，
1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²=10²，
…
歸納可得：1³+2³+3³+4³+…+n³=（1+2+3+4+…+n）²=[$\frac{n（n+1）}{2}$]²=$\frac{1}{4}{n}^{2}（n+1）^{2}$，
故答案為：$\frac{1}{4}{n}^{2}（n+1）^{2}$

點(diǎn)評 歸納推理的一般步驟是：（1）通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．